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Elments de recherche oprationnelle pour les ingnieurs. IntroductionLimportance de loptimisation et la ncessit dun outil simple pour modliser des problmes de dcision que soit conomique, militaire ou autres on fait de la programmation linaire un des champs de recherche les plus actifs au milieu du sicle prcdent. Les premiers travaux1 sont celle de George B.

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Spécifier si le critère de sélection est à maximiser ou à minimiser. Le paramètre bj représente la quantité de matière première disponible dont le bien xi utilise une quantité égale à aij xi. Exemples de formulations Limité au départ aux problèmes industriels et militaires, de nos jours plusieurs problèmes de divers domaines sont représentés ou approximés par des modèles de PL.

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La tâche de formulation demande généralement une certaine expertise et connaissance du problème pour pouvoir relever facilement les différentes composantes du problème et ainsi donner un programme qui modélise au mieux 3 la situation réelle. Le bureau du périmètre irrigué veut protéger le prix des tomates et ne lui permet pas de cultiver plus de 90 hectares de tomates. Quelle est la meilleure allocation de ses ressources?

Formulation du problème en un PL : Etape 1 : Identification des variables de décision.

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Etape 2 : Identification des contraintes. Etape 3 : Identification de la fonction objectif.

Kantorovich, se sont penchs sur le problme de programmation linaire avant Les conditions de formulation dun PLLa programmation linaire comme tant un modle admet des hypothses des conditions que le dcideur doit valider avant de pouvoir les utiliser pour modliser son problme. Ces hypothses sont2 : 1.

Facilitator

Les variables de dcision du problme sont positives 2. Le critre de slection de la meilleure dcision est dcrit par une fonction linaire de ces variables, cest dire, que la fonction ne peut pas contenir par exemple un produit crois de deux de ces variables. La fonction qui reprsente le critre de slection est dite fonction objectif ou fonction conomique. Les restrictions relatives aux variables de dcision exemple: limitations des ressources peuvent tre exprimes par un ensemble dquations linaires.

[Sujet Unique] Votre appareil n'est pas compatible avec WebGl

Ces quations forment lensemble des contraintes. Les paramtres du problme en dehors des variables de dcisions ont une valeur connue avec certitude III. Les tapes de formulation dun PL :Gnralement il y a trois tapes suivre pour pouvoir construire le modle d'un programme linaire : 1.

Identifier les variables du problme valeur non connues variable de dcision et les reprsenter sous forme symbolique exp. Identifier les restrictions les contraintes du problme et les exprimer par un systme dquations linaires.

Identifier lobjectif ou le critre de slection et le reprsenter sous une forme linaire en fonction des variables de dcision.

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Spcifier si le critre de slection est maximiser ou minimiser. Prsentation ThoriqueUn programme linaire consiste trouver le maximum ou le minimum dune forme linaire dite fonction objectif en satisfaisant certaines quations et ingalits dites contraintes.

En langage mathmatique, on dcrira de tels modles de la manire suivante : Soient N variables de dcision x1, x2,, xn, lhypothse que les variables de dcision sont positives implique que x1 0, x 2 0, , x N 0.

Par exemple le coefficient ci peut reprsenter un profit unitaire li la production dune unit supplmentaire du bien xi, ainsi la valeur de z est le profit total li la production des diffrents biens en quantits gales x1 , x 2 , , x N. Le paramtre bj reprsente la quantit de matire premire disponible dont le bien xi utilise une quantit gale aij xi. En suivant les tapes de formulation ci-dessus, on peut reprsenter le PL comme suit :Max s.

Exemples de formulationsLimit au dpart aux problmes industriels et militaires, de nos jours plusieurs problmes de divers domaines sont reprsents ou approxims par des modles de PL. Lutilisation de ces techniques de modlisation sest renforce encore aprs avoir construit des algorithmes et des logiciels capables de rsoudre de plus larges problmes avec autant de variables de dcision que de contraintes.

La tche de formulation demande gnralement une certaine expertise et connaissance du problme pour pouvoir relever facilement les diffrentes composantes du problme et ainsi donner un programme qui modlise au mieux 3 la situation relle. Dans ce qui suit, on prsentera quelques exemples de formulation en programme linaire lis diffrents problmes de dcision : Exemple 1 : Problme dagriculture 3 Un agriculteur veut allouer hectares de surface irrigable entre culture de tomates et celles de piments.

Recherche opérationnelle

Il dispose de heures de main duvre et de m3 deau. Un hectare de tomates demande 1 heure de main duvre, 4 m3 deau et donne un bnfice net de dinars.

Un hectare de piments demande 4 heures de main duvre, 2 m3 deau et donne un bnfice net de dinars. Le bureau du primtre irrigu veut protger le prix des tomates et ne lui permet pas de cultiver plus de 90 hectares de tomates. Quelle est la meilleure allocation de ses ressources? Formulation du problme en un PL : Etape 1 : Identification des variables de dcision.